提高熱電偶動(dòng)態(tài)測(cè)溫精度方法

摘要:根據(jù)傳熱理論導(dǎo)出了熱電偶的一般數(shù)學(xué)模型;并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得熱電偶的時(shí)間常數(shù),并給出測(cè)溫系統(tǒng)校正函數(shù);應(yīng)用離散信號(hào)的樣條函數(shù)插值原理和快速傅立葉變換算法,較好的解決了數(shù)字測(cè)溫系統(tǒng)響應(yīng)快速性和測(cè)量精度之間的矛盾。
　　熱電偶作為測(cè)溫元件廣泛應(yīng)用于自動(dòng)測(cè)溫系統(tǒng)中,其數(shù)學(xué)模型是控制和仿真的基礎(chǔ),由于熱電偶具有一定的熱慣性,其熱端的溫度變化總是滯后于被測(cè)溫度的變化;熱電偶本身是一個(gè)低通環(huán)節(jié),限制了被測(cè)信號(hào)中的高頻分量,從而產(chǎn)生了動(dòng)態(tài)誤差。使控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性較差。
　　為了提高測(cè)溫系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)精度,需要在系統(tǒng)中串連一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié),展開(kāi)整個(gè)系統(tǒng)的頻帶,擴(kuò)大其適用范圍,使校正后的輸出特性能夠?qū)崟r(shí)地反映被測(cè)對(duì)象的實(shí)際溫度。為達(dá)到實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)和測(cè)量,選擇快速信號(hào)處理算法來(lái)節(jié)省信號(hào)處理時(shí)間;為減少信號(hào)離散處理所造成的誤差,在不增加采樣點(diǎn)的前提下，采用三次樣條分段逼近方法。根據(jù)熱電偶的傳遞函數(shù)提出測(cè)溫系統(tǒng)的數(shù)字校正函數(shù);然后介紹樣條函數(shù)的插值原理以及快速傅立葉算法;最后給出校正前后的處理結(jié)果。
1熱電偶的數(shù)學(xué)模型
　　信號(hào)的傳輸與轉(zhuǎn)換過(guò)程可用圖1來(lái)表示。
 
　　環(huán)節(jié)1表示被測(cè)介質(zhì)與熱電偶之間的傳熱過(guò)程,由傳熱學(xué)可知"
 
　　式中:Q為介質(zhì)與熱電偶之間的熱流量;Te=T-Th為介質(zhì)溫度T與熱電偶熱端溫度Th之差;RT為熱電偶與介質(zhì)之間的熱阻,假定為常數(shù)。
　　環(huán)節(jié)2表示熱流量Q與熱端溫度間的關(guān)系:
 
　　可見(jiàn)熱電偶為--階比例慣性環(huán)節(jié),其時(shí)間常數(shù)τ=RτCr,通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。
　　實(shí)驗(yàn)時(shí)以裸體的鎳鉻-鎳硅熱電偶為測(cè)溫元件,與一臺(tái)慣性很小的記錄儀X-Y一起構(gòu)成測(cè)溫系統(tǒng)。將熱電偶突然插入溫度為600℃的電加熱爐中,由測(cè)得的輸出曲線(xiàn)得:
 
　　將熱電偶插入電阻爐不可避免的會(huì)影響電阻爐的溫度,但很微小可以忽略不計(jì)。
2樣條函數(shù)插值原理
　　在實(shí)際工作中,將一組離散的數(shù)值按某種要求逼近一.條光滑的曲線(xiàn):如在t-E坐標(biāo)上給定N+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn):(t0,E0),(t1,E1)，,(tN,EN),其中t0<t1<<tN,構(gòu)造一個(gè)樣條函數(shù)s(r)使之滿(mǎn)足下述條件:
①S(t1)=E1(i=0,1，,N);
②在區(qū)間[t0,tN]有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù);
③在每個(gè)子區(qū)間[ti-1,ti](i=0,1，,N)
　　S(t)是三次多項(xiàng)式。則稱(chēng)s(t)為通過(guò)給定點(diǎn)的三次樣條插值函數(shù)。
　　下面用三彎矩方程方法求給定區(qū)間[ti-1,ti]上s(t)的表達(dá)式。
 
 
3校正函數(shù)
　　由熱電偶的傳遞函數(shù)可知,其頻帶非常有限,故在進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí),將引起較大的動(dòng)態(tài)誤差。實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要展寬其頻帶,提高動(dòng)態(tài)測(cè)量精度。這里，加入一個(gè)校正環(huán)節(jié)使測(cè)量系統(tǒng)的工作頻帶得以適當(dāng)延伸,提高熱電偶動(dòng)態(tài)響應(yīng)的快速性,達(dá)到減小測(cè)量時(shí)的動(dòng)態(tài)誤差以及擴(kuò)大其適用范圍的目的。
　　校正函數(shù)應(yīng)使系統(tǒng)輸出特性滿(mǎn)足:
 
　　首先用式(11)與(12)對(duì)E(k)進(jìn)行插值運(yùn)算和FFT運(yùn)算;然后在頻域中按要求的系統(tǒng)頻響特性對(duì)E(n)進(jìn)行校正,即用式(18)和(19)進(jìn)行函數(shù)的相位校正運(yùn)算;最后計(jì)算E'(n)的逆變換E'(k)。
　　給定不同的系統(tǒng)放大系數(shù)K值,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到相應(yīng)的幾組數(shù)據(jù)如表1所示。作出的系統(tǒng)輸出特性如圖3所示,說(shuō)明了不同的放大系數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)快速性的影響程度。
 
 
4結(jié)束語(yǔ).
(1)測(cè)溫系統(tǒng)采用數(shù)字校正裝置具有精度高、穩(wěn)定性好,抗干擾能力強(qiáng),實(shí)現(xiàn)靈活且不存在阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。
(2)引入超前相位校正可以提高熱電偶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。系統(tǒng)放大系數(shù)K越大,快速性越好,但過(guò)大會(huì)引起輸出超調(diào)或振蕩。
(3)采用樣條-FFT算法提高了測(cè)溫系統(tǒng)的精度,較好的解決了既要求快速測(cè)量又要求精度高的矛盾，具有普遍的意義。