基于雙熱電偶的瞬態(tài)流體溫度測試方法研究

摘要:針對目前航空發(fā)動(dòng)機(jī)空氣系統(tǒng)瞬態(tài)溫度測試頻響的需求,提出一種基于雙熱電偶的瞬態(tài)流體溫度測試方法。該方法利用兩個(gè)結(jié)點(diǎn)大小相同但材料不同的熱電偶測量流體同一空間點(diǎn)的溫度,并基于集總參數(shù)法反推出流體真實(shí)溫度,并給出考慮誤差的后處理算法?；诠腆w導(dǎo)熱數(shù)值計(jì)算,驗(yàn)證此方法的可行性及相關(guān)后處理方法的可用性。采用雙熱電偶裝置，對管道流動(dòng)溫度變化進(jìn)測量，基于微細(xì)熱電偶的測量結(jié)果標(biāo)定兩支熱電偶的物性參數(shù)比,應(yīng)用后處理程序?qū)崿F(xiàn)流體溫度的反推。試驗(yàn)結(jié)果表明:標(biāo)定段的反推流體溫度平均測量誤差率為0.52%,校驗(yàn)段的反推流體溫度平均測量誤差率為1.6%,反推流體溫度的響應(yīng)速度與微細(xì)熱電偶響應(yīng)速度相當(dāng)。
0引言
　　在一些復(fù)雜系統(tǒng)中,瞬態(tài)演化機(jī)理的研究是必不可少的，如在柴油機(jī)中,需掌握燃?xì)獾乃矐B(tài)溫度變化,從而充分有效地利用排氣脈沖能量,提高柴油機(jī)的效率";在航空發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)、加速和失效過程中，尤其是在渦輪軸突發(fā)性失效時(shí),其瞬變時(shí)間量級可以達(dá)到毫秒級凹,掌握發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬態(tài)演化機(jī)理對于先進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)和保障飛行器的安全性具有重要作用。流體溫度是瞬態(tài)演化機(jī)理關(guān)注的重要指標(biāo)之一，其穩(wěn)態(tài)測試已日趨成熟,而瞬態(tài)測試則--直是個(gè)難題。當(dāng)被測氣流溫度快速變化時(shí)，為實(shí)時(shí)正確測量氣流溫度,就需要溫度傳感器能快速地響應(yīng)。實(shí)際溫度傳感器都存在熱慣性,不能立刻反映氣流溫度的變化。熱電偶是流體溫度測試中常用的溫度傳感器,具有結(jié)構(gòu)簡單、測量精度高、可靠性強(qiáng)的特點(diǎn),得到了廣泛的應(yīng)用。熱電偶在測量穩(wěn)態(tài)溫度時(shí),測量結(jié)果正確,但是在測量瞬態(tài)溫度時(shí),由于有熱慣性,其測量結(jié)果滯后于流體溫度變化。市面上普通的熱電偶響應(yīng)較慢,通常在0.1~5Hz范圍內(nèi)4。而一些響應(yīng)較快的熱電偶，如微細(xì)熱電偶、響應(yīng)速度可以達(dá)到微秒量級,但由于其造價(jià)高昂，采購周期長,在復(fù)雜環(huán)境中易損壞而無法得到廣泛的應(yīng)用。
　　雙熱電偶法測量瞬態(tài)溫度前人已有研究。采用雙熱電偶絲和三熱電偶絲方法測量柴油機(jī)排氣溫度波，利用材料相同但大小不同的2~3個(gè)熱電偶絲進(jìn)行測量，但在數(shù)據(jù)處理過程中,采用了對流換熱系數(shù)與偶絲直徑和雷諾數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,這種關(guān)系式有其適用域,并需要掌握相關(guān)無量綱參數(shù)關(guān)系。在國外利用材料相同直徑不同的雙熱電偶進(jìn)行測量,采用時(shí)域估計(jì)方法、頻域估計(jì)方法、卡爾曼濾波法和預(yù)測時(shí)間常數(shù)法等方法對時(shí)間常數(shù)進(jìn)行了估計(jì),這些方法都采用了直徑為微米量級的偶絲來測量具有規(guī)律溫度變化的溫度場,通過得到熱電偶的平均時(shí)間常數(shù)來反推流體的實(shí)際溫度，但這些方法容易受到干擾，對瞬態(tài)尤其是變時(shí)間常數(shù)的溫度測試應(yīng)用效果不明顯。針對上述問題,本文提出了一種既能提高響應(yīng)速度,又能適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的雙熱電偶瞬態(tài)流體溫度測試方法,并基于雙熱電偶理論制備了雙熱電偶裝置，對雙熱電偶系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究。
1測溫原理
　　雙熱電偶法是通過兩個(gè)相同尺寸大小，但不同材料(即密度比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)等不同)的熱電偶測量同一空間點(diǎn)的溫度值,通過建立零維傳熱模型,基于集總參數(shù)法,實(shí)現(xiàn)對動(dòng)態(tài)溫度的測量。
　　Bi數(shù)是衡量固體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻和表面的換熱熱阻的一個(gè)指標(biāo)，當(dāng)固體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)小于其表面的換熱熱阻時(shí),任何時(shí)刻固體內(nèi)部的溫度都趨于-致,此時(shí)可以忽略物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻,這是集總參數(shù)法的核心思想。對于熱電偶結(jié)點(diǎn)(假設(shè)為球體),集總參數(shù)的適用條件為:
Bi≤0.033（1）
 
　　常用熱電偶符合集總參數(shù)法的判據(jù),可以采用集總參數(shù)法。針對熱電偶結(jié)點(diǎn),假設(shè):
1)熱電偶結(jié)點(diǎn)處物性參數(shù)不隨溫度變化;
2)不考慮熱電偶間的相互影響;
3)不考慮熱電偶引線對流場的影響;
4)將熱電偶結(jié)點(diǎn)處近似看成圓球;.
5)忽略熱電偶內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻;
6)不考慮熱電偶冷熱端朝向?qū)y溫的影響;
7)不考慮熱電偶與外界空間的熱輻射。
　　基于集總參數(shù)法,熱電偶的導(dǎo)熱微分方程為
 
式中:tm(τ)一τ時(shí)刻流體的實(shí)際溫度;
t(τ)、t2(τ)-τ時(shí)刻兩個(gè)熱電偶的測量溫度。
　　熱電偶的幾何尺寸--致(即直徑相同),兩個(gè)熱電偶的位置接近,溫度梯度不大，流體流過熱電偶表面時(shí),其Nu數(shù)相同，結(jié)點(diǎn)的表面對流換熱系數(shù)相同,即h1=h2,將式(4)和式(5)做比值可以得到:
 
　　由于假設(shè)熱電偶為常物性參數(shù),式(6)中ρ1、ρ2、e1、e2均圯知t1(τ)、t2(τ)為熱電偶所測溫度值,dt1/dτ、dt2/dτ為所測時(shí)刻的溫度隨時(shí)間的變化率,可通過差分方法求得,通過式(6)可以求得修正后的流體實(shí)際溫度值。
　　熱電偶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是瞬態(tài)測量時(shí)必須關(guān)注的個(gè)性能指標(biāo)，其快速與否直接影響熱電偶能否及時(shí)正確地測量溫度信號的變化。熱電偶的時(shí)間常數(shù)是影響測溫速度的主要因素,也是衡量溫度熱電偶動(dòng)態(tài)特性的重要指標(biāo)。其在物理學(xué)上的定義是熱電偶自身熱容量與表面換熱條件的比值,即:
 
　　實(shí)際測量中,給定階躍的溫度變化，測量溫度變化達(dá)到階躍幅值的63.2%所用的時(shí)間即為時(shí)間常數(shù)。由于兩支熱電偶所處空間位置認(rèn)為是同--位置,直徑相等,因此具有如下表達(dá)式:
 
2數(shù)值驗(yàn)證及后處理算法研究
　　在實(shí)際測量過程中,通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到一系列帶有誤差的時(shí)序離散點(diǎn),同時(shí)受采集系統(tǒng)的影響,其存在著一定的分辨率,若直接帶人反推公式,其一階導(dǎo)數(shù)誤差較大,反推流體溫度結(jié)果不理想。
　　本文基于ANSYSCFX模塊對兩個(gè)熱電偶進(jìn)行建模,給以同樣的第3類熱邊界條件,進(jìn)行固體導(dǎo)熱計(jì)算,得到固體內(nèi)部平均溫度隨時(shí)間變化規(guī)律,分別在理想情況和加入高斯噪聲情況下,利用上述方法驗(yàn)證雙熱電偶方法的可行性。
　　以階躍情況為例，此時(shí)階躍溫升為40K,在數(shù)值計(jì)算結(jié)果上加入高斯噪聲，其服從N(0,0.01)分布。在無濾波程序直接帶人反推公式的結(jié)果如圖1所示。
 
　　由圖可知,微小的噪聲會(huì)使反推結(jié)果與給定實(shí)際流體溫度相差較大,顯然不符合實(shí)際應(yīng)用。故通過采集系統(tǒng)采集時(shí)序溫度信號后,需要對采集到的時(shí)序離散點(diǎn)進(jìn)行濾波及平滑化后處理。
　　針對雙熱電偶法反推流體溫度的特殊設(shè)計(jì),本文提出基于樣條擬合方法的最小二乘法曲線擬合得到反推溫度的曲線。主要思路是對兩個(gè)熱電偶的測量值選取一-定量N的控制點(diǎn),通過對控制點(diǎn)進(jìn)行樣條插值,得到時(shí)域內(nèi)所有點(diǎn)的擬合值,將擬合值與測量值作差,通過離散牛頓法控制二者的偏差最小,從而達(dá)到數(shù)據(jù)擬合的目的。利用平滑后的兩條熱電偶擬合曲線帶人雙熱電偶反推模塊進(jìn)行計(jì)算輸出。本文基于Matlab程序中的interp1及spline指令開發(fā)出可應(yīng)用于通用溫度變化的數(shù)據(jù)后處理程序,其邏輯框架如圖2所示。
 
　　需要注意到,在后處理過程中由于反推公式中存在除法運(yùn)算,要盡量避免分母中的絕對值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)的絕對值。對應(yīng)于反推式(6),即有當(dāng)
 
　　當(dāng)K趨于1時(shí),式(6)的舍人誤差較大,因此在程序中設(shè)定當(dāng)|K-1I≤0.05時(shí)，輸人點(diǎn)不帶人反推公式中計(jì)算。
　　基于該后處理算法,同樣在階躍變化的條件下，分別對有無誤差情況得到的反推流體溫度曲線進(jìn)行對比,其反推結(jié)果如圖3圖4所示。
 
　　由圖3可知,在階躍情況下,兩個(gè)熱電偶對流體溫度的響應(yīng)相對遲緩,熱電偶1在4s之后才能達(dá)到穩(wěn)定值,熱電偶2在1.8s之后可以達(dá)到穩(wěn)定。根據(jù)時(shí)間常數(shù)的定義"有,時(shí)間常數(shù)為當(dāng)熱電偶的過余溫度達(dá)到初始過余溫度的36.8%時(shí)的時(shí)間,對應(yīng)于本文給定的情況即為在溫度達(dá)到325.3K時(shí)所對應(yīng)的時(shí)間即為時(shí)間常數(shù)。熱電偶1的時(shí)間常數(shù)為1.144s,熱電偶2的時(shí)間常數(shù)為0.361s,類比于時(shí)間常數(shù)定義,雙熱電偶方法對應(yīng)的反推溫度到達(dá)階躍后溫度的63.2%需要的時(shí)間為0.01s,其響應(yīng)時(shí)間較熱電偶1和熱電偶2大大縮短。在無誤差情況下,反推結(jié)果明顯好于單熱電偶所測結(jié)果。
　　由圖4可知,在考慮誤差的情況下,基于Matlab后處理程序擬合出來的兩個(gè)熱電偶的擬合曲線與理論值相符,且曲線光滑,但帶人反推公式后,可以發(fā)現(xiàn)反推流體溫度存在著局部波動(dòng)情況,尤其是在0.09s時(shí)刻,其反推溫度為341.8K,較穩(wěn)定溫度相差1.8K。與無誤差情況比較可以發(fā)現(xiàn),誤差會(huì)影響反推結(jié)果的光滑性,并且由于樣條誤差的引入使得結(jié)果存在一定的偏差。通過增加單熱電偶的允許誤差,可以使這種偏差降低。
　　通過數(shù)值計(jì)算,驗(yàn)證了雙熱電偶方法的可行性，同時(shí)通過設(shè)計(jì)后處理算法,減少了誤差對反推結(jié)果的影響。
3試驗(yàn)驗(yàn)證
3.1測試系統(tǒng)
　　測試系統(tǒng)主要包括傳感器、信號調(diào)理電路、A/D轉(zhuǎn)換模塊、數(shù)據(jù)采集和存儲模塊、接口模塊.上位機(jī)、電源管理模塊、電路控制模塊數(shù)據(jù)采集軟件、數(shù)字濾波器、數(shù)據(jù)處理程序等。其連接圖如圖5所示。
 
　　本試驗(yàn)采用一-款基于USB通信的多功能高精度數(shù)據(jù)采集卡,如圖6所示，采用24位分辨率ADS1256芯片,可直接測量毫伏級的信號,無需增加放大電路減少了非線性誤差。具有多路復(fù)用器的極低噪聲A-ZABC,8個(gè)虛擬輸人通道,單通道數(shù)據(jù)采集頻率可以達(dá)10kHz,能夠正確地反應(yīng)并采集熱電偶的熱電勢對階躍溫度的響應(yīng)情況。程控增益放大器(PGA)為輸入端提供最大64倍的增益放大。
 
　　本文在上位機(jī)中采用LabVIEW軟件實(shí)現(xiàn)對熱電偶的數(shù)據(jù)采集,同時(shí)針對采集結(jié)果設(shè)計(jì)了濾波器,調(diào)用Matlab的后處理動(dòng)態(tài)補(bǔ)償程序,實(shí)現(xiàn)對實(shí)際流體溫度的實(shí)時(shí)輸出及數(shù)據(jù)存儲。
3.2雙熱電偶裝置制作
　　基于雙熱電偶法實(shí)驗(yàn)的原理,熱電偶的選型主要依據(jù)其熱物性參數(shù)存在差異,選取K型熱電偶和S型熱電偶若干,選擇兩型熱電偶絲直徑為0.5mm。焊接前捋直偶絲并分別利用直流電源進(jìn)行焊接，焊接時(shí)注意控制所需要的電壓，使焊接結(jié)點(diǎn)盡量為球型,焊接多支并用螺旋測微器測量其結(jié)點(diǎn)直徑，記錄并選取其中結(jié)點(diǎn)直徑差距最小的K型熱電偶和S型熱電偶若干。由于S型熱電偶價(jià)格昂貴,采用補(bǔ)償導(dǎo)線的方法用高溫膠帶連接。兩支熱電偶分別用聚酯塑料包裹并用卡殼固定二者的距離,選擇合適直徑的銅管作為保護(hù)管,并將兩支熱電偶套人其中。雙熱電偶裝置示意圖如圖7所示。
 
3.3試驗(yàn)設(shè)備
　　本文利用自制標(biāo)定過的雙熱電偶裝置(偶絲直徑為0.5mm,結(jié)點(diǎn)直徑為1.024mm,兩支熱電偶的結(jié)點(diǎn)差異度低于0.2%)和偶絲直徑為0.025mm,結(jié)點(diǎn)直徑為0.053mm的微細(xì)K型熱電偶絲(經(jīng)校準(zhǔn)時(shí)間常數(shù)為毫秒量級)測量管道中流場的溫度變化，實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示。軸流風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)吹人直徑為30mm的圓柱形通道,利用旋轉(zhuǎn)開關(guān)控制風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速大小，在通道中安裝電熱絲給流場加熱,利用可控硅來控制電熱絲發(fā)熱功率的大小及變化情況,試驗(yàn)過程中為實(shí)現(xiàn)溫度變化隨機(jī)調(diào)整電熱絲的發(fā)熱功率。雙熱電偶裝置和微細(xì)熱電偶絲安裝在距離電熱絲30mm處的管道中心位置。試驗(yàn)開始后雙熱電偶裝置和微細(xì)熱電偶絲將得到的電勢信號通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)導(dǎo)人到上位機(jī)中進(jìn)行處理。
 
3.4物性參數(shù)比的標(biāo)定
　　針對式(9),其物性參數(shù)比K0是一個(gè)未知量,常用處理方法是分別對兩型熱電偶的物性參數(shù)(密度與比熱等)進(jìn)行測量,得到物性參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。比熱容的測試方法主要包括混合法、電熱法、定流量加熱法、差動(dòng)式量熱法、間接法回等;密度的測試方法主要有流體靜力稱衡法或比重瓶法等。雖然測量物性參數(shù)的方法眾多,但得到的測量結(jié)果受溫度的影響不夠準(zhǔn)確且步驟繁瑣。
　　由于本文僅需標(biāo)定熱電偶的物性參數(shù)比而無需對每個(gè)熱電偶的密度與比熱進(jìn)行測量，因此本文基于低慣性熱電偶在標(biāo)定工況內(nèi)的流場溫度測量來標(biāo)定物性參數(shù)比。由于微細(xì)熱電偶絲的熱容非常小,可以忽略不計(jì),因此可以將微細(xì)熱電偶絲的溫度t0(τ)作為流場的實(shí)際溫度，計(jì)算每時(shí)刻對應(yīng)的物性參數(shù)比,算出選定時(shí)間域內(nèi)的算術(shù)平均值。將得到的平均物性參數(shù)比作為標(biāo)定初值帶人到后處理程序中，基于最小二乘法原理使反推流體溫度和微細(xì)熱電偶絲測量溫度的偏差最小，從而得到最終的標(biāo)定物性參數(shù)K0。將這一工況標(biāo)定到的物性參數(shù)比外推到其他工況,或者在同一工況中選取某些時(shí)間段的物性參數(shù)比外推到其他時(shí)間段,校驗(yàn)反推熱電偶溫度與微細(xì)熱電偶溫度的偏差,從而實(shí)現(xiàn)對該雙熱電偶方法的驗(yàn)證。
　　標(biāo)定工況下的3~4s時(shí)間段內(nèi)的部分熱電偶溫度測量值如表2所示。
 
　　得到該時(shí)段內(nèi)的兩型熱電偶的平均物性參數(shù)比`K0=1.5016473,將該初值賦人后處理程序,基于最小二乘法得到的最終物性參數(shù)比K0=1.4935412。將此物性參數(shù)比外推到其他時(shí)刻后的溫度變化曲線如圖9所示。
 
3.5試驗(yàn)結(jié)果分析
　　由圖9可知:微細(xì)熱電偶絲所測溫度曲線是波動(dòng)的,線性不好。這是因?yàn)樵谠囼?yàn)過程中為突出流體溫度變化,其加熱功率Q是一一個(gè)隨時(shí)間變化的量,從而導(dǎo)致管內(nèi)流體溫度出現(xiàn)波動(dòng),而微細(xì)熱電偶所測流體溫度能夠反映出這種波動(dòng)變化,證明其響應(yīng)速度較好,而兩支大尺寸熱電偶由于熱響應(yīng)較慢,導(dǎo)致其溫度響應(yīng)曲線趨于平緩并不能正確地反映出流體的波動(dòng)狀態(tài)。由上述后處理方法處理得到的反推熱電偶溫度曲線與微細(xì)熱電偶絲測量得到的溫度曲線符合較好,而且可以發(fā)現(xiàn)在0~1s的升溫階段反推熱電偶的溫度響應(yīng)速度較微細(xì)熱電偶絲測量溫度更好，且升溫與降溫過程都能夠較好地反映出動(dòng)態(tài)溫度的變化趨勢。
在標(biāo)定段內(nèi),由于標(biāo)定熱電偶的物性參數(shù)比時(shí)采用此時(shí)間段內(nèi)的溫度測量值,因此這--時(shí)間段內(nèi)的流體反推溫度與微細(xì)熱電偶測量的溫度貼合最好,微細(xì)熱電偶絲擬合溫度曲線與反推溫度曲線的最大誤差為1.78K,均方根誤差為0.42K,平均測量誤差率為0.52%。
　　在校驗(yàn)段內(nèi),反推流體溫度曲線大致可以反映真實(shí)流體溫度的變化情況,但由于后處理程序中采用了樣條擬合的方法,使得反推流體溫度曲線局部存在波動(dòng),這種波動(dòng)會(huì)直接影響流體溫度的反推從而導(dǎo)致反推結(jié)果存在一定的誤差,此工況下校驗(yàn)段內(nèi)的最大誤差為4.92K,均方根誤差為1.26K,平均測量誤差率為1.6%,但相較于兩支熱電偶與微細(xì)熱電偶絲的溫度差異要好得多。
　　兩支熱電偶的直徑較微細(xì)熱電偶絲的直徑大了一個(gè)數(shù)量級,由兩支熱電偶反推得到的流體溫度線與微細(xì)熱電偶絲的響應(yīng)速度相當(dāng)。通過此實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證采用雙熱電偶方法反推得到的流體溫度能夠正確地反映出流體溫度的動(dòng)態(tài)變化,應(yīng)用大慣性的兩支結(jié)點(diǎn)直徑相同的熱電偶可以有效提高其熱響應(yīng)速度。而且由于熱物性參數(shù)是與對流換熱系數(shù)無關(guān)的值,因而對應(yīng)于不同的應(yīng)用場景,不需要重復(fù)標(biāo)定熱電偶的物性參數(shù)比,解決了微細(xì)熱電偶絲在-一些復(fù)雜環(huán)境中容易損壞的問題,實(shí)現(xiàn)在一些惡劣測量環(huán)境下的動(dòng)態(tài)溫度測量。
4結(jié)束語
　　本文研究并論證了采用相同直徑不同材料的熱電偶來測量瞬變流體溫度的可行性,基于數(shù)值計(jì)算研究了適用于此方法的后處理濾波程序,采用偶絲直徑0.5mm的K型和S型熱電偶制作了雙熱電偶裝置。基于某時(shí)間段內(nèi)的溫度測量數(shù)據(jù),簡單方便地標(biāo)定了兩型熱電偶的物性參數(shù)關(guān)系。將其他時(shí)間段內(nèi)的雙熱電偶裝置反推溫度與小慣性K型微細(xì)熱電偶測量溫度結(jié)果進(jìn)行比較,從而得到大慣性雙熱電偶裝置通過反推溫度可以達(dá)到和小慣性熱電偶絲同一量級的時(shí)間常數(shù)的結(jié)論,平均測量誤差率優(yōu)于2%。該測試方法和后處理系統(tǒng)提供了-種瞬態(tài)流體溫度測試的新手段。